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【函数与方程的关系】解读方程与函数的关系

来源:大众文学网   时间: 2019-12-10

作文「解读方程与函数的关系」共有 1766 个字,其中有 1292 个汉字,110 个英文,92 个数字,272 个标点符号。作者佚名,请您欣赏。玛雅作文网荟萃众多优秀学生作文,如果想要浏览更多相关作文,请使用网站顶部的作文搜索引擎进行搜索。本站作文虽然不乏优秀之作,但仅为同学们学习交流的习作,不能当作范文使用,希望对同学们有所帮助。

方程、函数是初中数学中的两大知识体系,都属于数与代数的范畴。纵观全部的教学内容不难看出,方程与函数是相辅相承的,每学完一类方程时,随后便是一类函数,并且在很多时候,函数是用方程来解,函数问题渗透着方程的思想;当然,函数也是方程的拓展,它是从变化和对应的角度,对方程进行更深入的讨论,如教学活动中提出的问题:在同一平面直角坐标系中画出二元一次方程组 中两个二元一次方程的图象,由图象能得出这个二元一次方程组的解吗?这里虽然没有提到二元一次方程的图象就是抗癫痫药的副作用对应的一次函数的图象,但我们知道,一次函数的表达式y=kx+b(k≠0)事实上就是二元一次方程,而任何一个二元一次方程经过变形也都可以化为一次函数的表达式y=kx+b(k≠0)的形式。因此,从这个角度说,一次函数和二元一次方程是同一家。它们仅是穿着不同的外衣,几乎没有什么本质的区别。随着我们学习内容的深入,用函数观点看方程(组),就完全把方程、函数统一为一家。前面的教学活动为后面学习一次函数写下伏笔。
我们可以从以下几个方面对方程、函数进行对照。
1、一次函数图象上的点(m,n)的坐标就是对应的二元一次方程的一个解x=mx=n,反之也成立;
2、两个一次函数图象的交点(m,n)就是对应的方程组的解;反之也成立;
3、两条相交直线(一次函数的图象)只有一个交点,对应的二元一次方程组只有一个解;反之也成立;
4、如果两个一次函数的图象没有交点(平行),那么对应的二元一次方程组无解;反之也成立;
5、如果多条直线交于一点,癫痫怎么样治好那么其中任何一条必经过其中任何其它两条相交直线的交点,对应的多个二元一次方程只有一个相同解,其中任何两个方程的公共解都是其它方程的解;反之也成立。
6、如果直线与双曲线(反比例函数图象)有交点,那么对应的方程组有解;反之也成立。
7、如果直线与抛物线(二次函数图象)有交点,那么对应的方程组有解;反之也成立。
我们再从以下几个方面对方程、函数进行统一。
例1 已知关于x、y的方程组ax+2y=a+1x-y=3,①的解满足2x+y=3, ③求a的值。
解析:根据上面所述的函数与方程之间的关系,本题从函数的角度提出就是:已知三个一次函数y=x2x+a+12,y=x-3和y=-2x+3的图象相交于同一点,求a的值。
注意到题意实际上就是所给的三个方程同解,而这个解不仅是由方程①和②所确定,也可以是由方程①和③或者由②和③所确定,那么我们可以选择最简单的②和③联立,即解方程组x=-2 ①y=-1 ②,将结果x=2y=-1,什么是反射性癫痫病代入方程①,得2a-2=a+1,解得a=3。
例2 一家电信公司给顾客提供上网费的两种计费方式:方式A以每分0.1元的价格按上网时间计费;方式B除收月基费20元外再以每分0.05元的价格按上网时间计费。上网时间为多少分时,两种方式的计费相等?
解析:本题从函数的角度考虑就是求两个一次函数图象的交点坐标,由交点坐标确定在何种条件下两种方式的计费相等;从方程的角度考虑,就是设上网时间为x分,计费为y元时,求方程组的解,解得x=400y=40,所以,上网时间为400分,两种方式的计费相等(都是40元)。
例3 一次函数y=x-3的图象与反比例函数y=10/x的图象交与A、B两点,求A、B两点坐标。
解析:本题从方程的角度提就是解方程组
 解得y=x-3y=10/x x1=-2 y1=-5 x2=5 y2=2

所以A、B两点坐标为(-2,-5),(5,2)
例4 已知抛物线y=ax2+bx内蒙古那家癫痫医院好(a>0)与双曲线y=k/x相交于A、B两点,若B的坐标为(-2,-2),点A在第一象限,且tan∠Aox=4,求双曲线及抛物线的解析式。
解析:通常的做法由B点坐标,确定反比例函数解析式为y=4/x,由tan∠Aox及点A在第一象限确定A点坐标为(1,4),再将A,B两点坐标代入y=ax2+bx(a>0)中,得方程组,解这个方程组得,所以二次函数解析式为y=x2+3x
从上面的几个例子可以看出:函数思相是运用函数的概念去分析问题、转化问题、解决问题,而方程思想则是运用数学语言将问题中的条件转化为数学模型,然后通过解方程使问题得以解决。函数离不开方程,而函数的思想可以使数学问题简洁、清晰、直观,在解决实际问题中函数思想显得尤为重要。


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